Question

Alguém ajuda nessas questões???

1) A Distância entre os pontos A (-2,y) e B(6,7) é 10. O Valor de y vale?

2) Os vértices de um triângulo são os pontos A (1,4) , B (4,9) e C (10,15). O comprimento da mediana AM é :

3) Dados A (-5,7) e B (x2,y2) e M (-2 , 7/2) , médio de AB. determinar as cordenadas do ponto B.

Answer 1

Olá,

vamos na primeira:

se A(-2,y) dista 10 unidades de B(6,7), teremos:

$d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}\\\\ \sqrt{[6-(-2)]^2+(7-y)^2}=10\\ \sqrt{8^2+49-14y+y^2}=10\\ \sqrt{y^2-14y+113}=10\\ ( \sqrt{y^2-14y+113})^2=10^2\\ y^2-14y+113=100\\ y^2-14y+13=0~~(eq.~do~2\º~grau)\\\\ y~pode~assumir~dois~valores~\to~\large\boxed{\boxed{y'=1~~e~~y''=13}}\\~~~~~~~~.$

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na segunda podemos achar o ponto médio de BC (M), depois acharmos a distância dentre o ponto A ao ponto médio de BC (M):

$p_m~(BC)= \left(\dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2}\right).\\\\ p_m~(BC)=\left( \dfrac{4+10}{2}, \dfrac{9+15}{2}\right)\\\\ p_m~(BC)= \left(\dfrac{14}{2}, \dfrac{24}{2}\right)\\\\ p_m~(BC)=\boxed{M=(7,12)}$

Agora, é só calcular a distância de AM:

$d_{AM}= \sqrt{[7-(-5)]^2+(12-7)^2}\\ d_{AM}= \sqrt{12^2+5^2}\\ d_{AM}= \sqrt{144+25}\\ d_{AM}= \sqrt{169}\\\\ \large\boxed{\boxed{d_{AM}=13}}$

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dados:

$\begin{cases}p_m=\left(-2 ,~\dfrac{7}{2}\right)~\to~onde:~x_m=-2~~e~~y_m= \dfrac{7}{2} \\\\ B=(x_2,~y_2)\end{cases}$

Com os dados acima podemos fazer:

$x_m= \dfrac{x_1+x_2}{2}~\therefore~\dfrac{-5+x_2}{2}=-2~\therefore~-5+x_2=-4~\therefore~x_2=1\\\\\\ y_m= \dfrac{y_1+y_2}{2}~~\therefore~~ \dfrac{7+y_2}{2}= \dfrac{7}{2}~\therefore~ \dfrac{7+y_2}{\not2}= \dfrac{7}{\not2}~\therefore7+y_2=7~\therefore~y_2=0$

Portanto,

$\large\boxed{\boxed{B=(1,0)}}$

Tenha ótimos estudos =))