Question

PRECISO DE AJUDA URGENTE AMIGOS PARA RESOLVER A QUESTÃO DA IMAGEM 

Answer 1

Da relação fundamental da trigonometria, temos:  sen²x + cos²x = 1
Se  senx = $\frac{1}{a}$  e  cosx = $\frac{ \sqrt{a + 1} }{a}$, com
0 ≤ x ≤ 90°.  Então, temos:
$(\frac{1}{a}) ^{2}$ + $( \frac{ \sqrt{a + 1}}{a}) ^{2}$ = 1  ⇒
$\frac{1}{ a^{2} } + \frac{(a + 1)}{ a^{2}} = 1$  ⇒  1 + a + 1 = a²  ⇒
a² - a - 2 = 0 . Resolvendo essa eq. do 2º grau, temos:  a = -1 ou  a = 2  ⇒
Substituindo x pelos valores de a (-1 ou 2):
* Se a = - 1, temos:
senx = $\frac{1}{-1}$ ⇒ senx = - 1⇒ x =270° ⇒logo, a = -1(não convém).
cosx = $\frac{ \sqrt{-1 + 1} }{-1}$ = 0⇒x = 90°⇒logo, a = -1(não convém).
* Se a = 2, temos: 
senx = $\frac{1}{2}$ ⇒ x = 30° ⇒ logo,  a = 2
cosx = $\frac{ \sqrt{2 + 1} }{2} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$ ⇒ x = 30°⇒logo,
a = 2. Então, o único valor de a  que satisfaz senx e cosx, em 0 ≤ x ≤ 90°, é:
a = 2
                       Resposta:  a = 2