Question

determine o maior entre os numero 3^√3 e 4^√4 faz a conta porfavor brigada

Answer 1

Para determinar qual dos números

³√3   ou  ⁴√4

(raiz cúbica de 3    ou    raiz quarta de 4)

é o maior, basta reescrevê-los como potência de expoentes fracionários. Observe:

•  ³√3 = 3^(1/3)      (3  elevado a  um terço);

•  ⁴√4 = 4^(1/4)      (4  elevado a  um quarto).


Agora, reduza os expoentes dos dois números para frações que tenham o mesmo denominador comum:

mmc(3, 4) = 12  <———   esse será o denominador.


•  3^(1/3)

= 3^(4/12)

= ¹²√3⁴

= ¹²√81      (i)


•  4^(1/4)

= 4^(3/12)

= ¹²√4³

= ¹²√64      (ii)

—————

Como

81 > 64       (81  é maior que  64)


então, tirando a raiz de índice  12, o sentido da desigualdade é mantido:

¹²√81  >  ¹²√64


Agora, substituindo os números da forma com que foram fornecidos, finalmente obtemos

³√3  >  ⁴√4


Portanto, ³√3  é maior que  ⁴√4.


Bons estudos! :-)


Tags:  comparação números irracionais raiz cúbica quarta potência expoente fração fracionário aritmética