Qual é o ponto simétrico de P(2,-3) em relação:
a) ao eixos das ordenadas ?
b) à origem do sistema cartesiano ?
c) ao eixo das abscissas ?
d) ao ponto (3, -4) ?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
As respostas do colega que foram confirmadas acima, estão erradas.
a) ao eixo y: P'(-2, -3)
b) à origem P'(-2, 3)
c) ao eixo x P'(2, 3)
d) Em relação ao ponto P(3, -4) é P'(4, -5)
O ponto simétrico de P(2,-3) em relação ao eixo das ordenadas é P'(-2,-3); em relação à origem é P' = (-2,3); em relação ao eixo das abscissas é P' = (2,3); em relação ao ponto (3,-4) é P' = (4,-5).
a) Se queremos o ponto simétrico a P = (2,-3) em relação ao eixo das ordenadas, então a coordenada y não muda, ou seja, P' = (x,-3).
Observe que o ponto P' estará no terceiro quadrante.
Sendo assim, a coordenada x do ponto simétrico será -2, ou seja, P' = (-2,-3).
b) O ponto P' é simétrico de P, em relação à origem. Então, o ponto (0,0) é o ponto médio do segmento PP'. Assim:
2(0,0) = P + P'
(0,0) = (2,-3) + P'
P' = (0,0) - (2,-3)
P' = (-2,3).
c) O ponto P' é simétrico de P, em relação ao eixo das abscissas. Ou seja, a coordenada x de P não muda: P' = (2,y).
Como P' estará no primeiro quadrante, então P' = (2,3).
d) O ponto (3,-4) será o ponto médio do segmento PP'. Dito isso, temos que:
2(3,-4) = P + P'
(6,-8) = (2,-3) + P'
P' = (6,-8) - (2,-3)
P' = (6 - 2, -8 + 3)
P' = (4,-5).
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