Question

Se o quadrado de um número é par, esse número é par?

Answer 1

Se a é par, então podemos escrevê-lo da seguinte maneira: a=2n , tal que n seja um número natural. 

Se a é ímpar, então podemos escrevê-lo da seguinte maneira: a=2n+1 , tal que n seja um número natural. 

Vamos desenvolver o quadrado de a, considerando-o par. 

a² = 2n² = 4n², bom daqui concluímos que qualquer que seja n (natural), o mesmo multiplicado por um número par, resultará em um produto par, ou seja, a² = 4n² => par 

Vamos desenvolver o quadrado de a, considerando-o ímpar. 

a²= (2n+1)² = 4n²+4n+1, daquui concluímos que qualquer que seja n(natural) 4n² é par, 4n é par, 1 é ímpar. Teremos uma soma com duas parcelas pares e uma ímpar, assim a soma será ímpar. Concluindo, a² sendo a ímpar sempre será ímpar.