Question

Um projétil é lançado numa direção que forma um ângulo de 45º com a horizontal. No ponto de altura máxima o módulo da velocidade desse projétil é 10m/s. Pode-se concluir que o módulo a velocidade de lançamento é, em m/s, igual a:r: $10\sqrt{2}$

Answer 1

    Esta é uma questão em que é fatal decompor o movimento em movimento horizontal e movimento vertical.
   Nesse movimento, temos um lançamento vertical, MRUV, mais um MRU na horizontal. Isso quer dizer que temos uma velocidade variável na vertical - com aceleração, que nesse caso é a gravidade-, e uma velocidade constante na horizontal.Apesar de serem movimentos diferentes eles ocorrem simultaneamente, de modo que podemos analisa-los separadamente:
O exercício diz que no ponto de altura máxima, V = 10m/s. Acontece que no ponto de altura máxima, a velocidade vertical ( do movimento vertical) é igual a 0. É justamente por isso que é a altura máxima, pois não há mais velocidade vertical para cima, a aceleração da gravidade já desacelerou ela totalmente, e a partir dai, ela começa a descer com a gravidade acelerando-a. 
Portanto, se no ponto máximo a velocidade do objeto(soma vetorial de Vvertical + Vhorizontal) é igual a 10m/s, e a velocidade vertical é 0, temos
*Soma vetorial
Vobjeto = Vhorizontal + Vvertical -> Vobjeto = Vhorizontal + 0 = Vhorizontal.

Portanto temos que Vhorizontal é igual a 10, uma vez que se trata de um MRU, ou seja, a(acerelação)horizontal = 0, como já foi dito no ali no inicio, a vhorizontal será igual a 10 durante toda a trajetória.
Desta forma:
Como ele nos deu o ângulo, teremos no t = 0 do lançamento:

^
I    /
I   /
I  /
o --------> 

Uma composição de vetores, cuja soma vetorial V0vertical + V horizontal(constante a todo o tempo) é igual a V0(velocidade inicial) do objeto.

V0 = V0vertical + Vhorizontal.

Contudo, a soma vetorial é feita ao ligar os vetores e "pegar" o vetor correspondente. Com um vetor horizontal + um vetor vertical, teremos que sua resultante (nesse caso V0, ou v de cada instante da trajetória em outros momentos) será um triângulo retângulo, de tal modo que (V0)^2 = (V0vertical)^2 + (Vhorizontal)^2.

No entanto, não temos nenhuma "pista" para adquirir a V0vertical, de tal modo que, por ser um triângulo, temos que:

cos45 = Vhorizontal/V0(do objeto)
*Aqui está representando os módulos dos vetores Vhorizontal e V0 do objeto

sqrt(2)/2 = 10 /V0
*sqrt = raiz quadrada do número entre parênteses
v0 = 10/(sqrt(2)/2)
v0 = 10*2/ sqrt(2)
v0 = 20*sqrt(2)/sqrt(2)*sqrt(2)
v0 = 20*sqrt(2)/ 2
v0 = 10*sqrt(2)
que é a tua resposta :)

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