Question

Resolva as equações em R:
a) x²-8x+16=0
b) -x²+2x+3=0
c) x²-4x=0
Alguém me ajuda preciso das respostas certas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adrieli, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver as seguintes equações do 2º grau no âmbito dos Reais.

a) x² - 8x + 16 = 0 ----- vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

Note que a sua equação tem os seguintes coeficientes e Δ:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = -8 --- (é o coeficiente de x)
c = 16 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = (-8)² - 4*1*16 = 64 - 64 = 0.
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-(-8)+-√(0)]/2*1 ----- como √(0) = 0, teremos:
x = [8+-0]/2 ---- daqui você conclui que:

x' = x'' = [8]/2 = 8/2 = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, a equação do item "a" tem duas raízes reais e ambas iguais a "4". Por isso é que colocamos : x' = x'' = 4, perfeito?


b) - x² + 2x + 3 = 0 ---- vamos para a fórmula de Bháskara:

x = [-b+-√(Δ)]/2a ---- Utilizando o mesmo método da questão do item anterior, veja que os coeficientes e o Δ desta equação serão:

a = - 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 2 --- (é o coeficiente de x)
c = 3 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = 2² - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16.

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

x = [-2+-√(16]/2*(-1) 
x = [-2+-√(16)]/-2 ---- como √(16) = 4, teremos:
x = [-2+-4]/-2   ----- daqui você já conclui que:

x' = [-2-4]/-2 = [-6]/-2 = 6/2 = 3
x'' = [-2+4]-2 = [2]/-2 = 2/-2 = - 1

Assim, as raízes da questão do item "b" são:

x' = 3; e x'' = -1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) x²-4x = 0 ---- aqui temos uma equação do 2º grau incompleta (note que falta o termo "c", que seria o termo independente). Quando temos uma equação incompleta desta forma, então, em vez de aplicar Bháskara, o melhor é colocar "x" em evidência, pois ficará bem mais fácil.
Então, colocando-se "x" em evidência, ficaremos assim:

x*(x - 4) = 0 ----- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades;

ou
x = - ---> x' = 0

ou
x-4 = 0 ---> x'' = 4.

Assim, as raízes da equação do item "c" serão estas:

x' = 0; e x'' = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

Mas se você quiser fazer esta questão também por Bháskara, então você faz assim:

x = [-b+-√(Δ)]/2a ---- note que os coeficientes e o Δ desta questão são estes;

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = - 4 --- (é o coeficiente de x)
c = 0 --- (veja que a equação não tem o coeficiente do termo independente. Por isso o consideramos igual a "0" .
Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*0 = 16 - 0 = 16
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-(-4)+-√(16)]/2*1
x = [4+-√(16)]/2 ----- como √(16) = 4, teremos;
x = [4+-4]/2 ----- daqui você já conclui que:

x' = [4-4]/2 = [0]/4 = 0/4 = 0
x'' = (4+4]/2 = [8]/2 = 8/2 = 4

Assim, como você viu, encontramos as mesmas raízes, ou seja:

x' = 0 e x'' = 4.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.