Question

calcular o ângulo entre os vetores u=(1,1,4) e v=(-1,2,2)

Answer 1

cos Ф= (u·v)/(|u|·|v|)
cosФ= (-1+2+8)/(|√18|·|√9|)
cosФ= 9/√18·3  
simplifica 9 e 3 (dividindo ambos por 3):
cosФ= 3/√18
fatora √18, encontrando 3√2
cosФ=3/3√2
simplifica 3 e 3 ( dividindo ambos por 3):
cosФ= 1/√2
racionaliza ( multiplica a fração por √2/√2)
1/√2 · √2/√2
√2/√2·√2  
√2/ √2+2
√2/√4= √2/2
cosФ= √2/2

√2/2 é o cosseno do ângulo 45, portanto o ângulo entre os vetores u e v é 45°

Answer 2

O ângulo entre os vetores u e v é 45° ou 315°.

Produto escalar entre vetores

O produto escalar entre vetores resulta em um escalar. O produto escalar pode ser calculado da seguinte maneira para o produto entre dois vetores A e B:

A . B = |A|*|B|*cos(∅) = (Ax*Bx + Ay*By + Az*Bz)

Então, dado dois vetores: u = (1, 1, 4) e v = (-1, 2, 2), o ângulo entre eles pode ser determinado através do produto escalar, portanto:

|u|*|v|*cos(∅) = (ux*vx + uy*vy + uz*vz)

√(1² + 1² + 4²) * √[(-1)² + 2² + 2²] * cos(∅) = (1*(-1) + 1*2 + 4*2)

√18 * √9 * cos(∅) = 9

cos(∅) = 9/(3*3√2)

cos(∅) = √2/2

∅ = arccos(√2/2)

∅ = 45° ou 315°

Para entender mais sobre produto escalar:

https://brainly.com.br/tarefa/20606986

#SPJ2