Question

Determinar o conjunto solução da equação (3x-1)(2x²-3x+1)=0 Alguém poderia me ajudar?

Answer 1

Olá

Se formos fazer a distributiva, iria retornar em um polinômio de grau 3, o que não é muito legal de calcular, então vamos calcular separadamente as funções, e no fim por todas as raízes no mesmo intervalo.

y1 = 3x-1
3x-1 = 0
3x = 1
x = 1/3            <- 1º raiz


y2 = 2x²-3x+1

Por bhaskara

$\triangle = (-3)^2-4\cdot(2)\cdot(1) \\ \triangle=9-8 \\ \triangle=1 \\ \\ X_1= \frac{3+1}{2\cdot(2)}~~~~~\longrightarrow~~~~~ X_1= \frac{4}{4}~=\boxed{1 } \\ \\ \\ X_2= \frac{3-1}{2\cdot(2)} ~~~~~~ \longrightarrow ~~~~~X_2= \frac{2}{4} =\boxed{ \frac{1}{2} }$

Encontramos as 3 raízes, portanto

$\displaystyle {S=\{ 1, \frac{1}{2} },{ \frac{1}{3} \}}$