Question

a dizima 1,111... é um número racional?

Answer 1

sim , e um numero racional

Answer 2

A dízima 1,111... é um número racional pela regra dos números racionais:

Todo número racional pode ser representado por uma fração: m/n

m ∈ Z, n ∈ Z*(n$\neq$0)

Logo, para saber se a dízima 1,11... pode ser representada por m/n, basta transformá-la em fração.

x = 1,111...
10x = 11,111...
9x = 10
x = 10/9

1,111... = 10/9, como 1,111... = 10/9 significa que este número é um número racional já que 10 ∈ Z, 9 ∈ Z*

**Note que toda dízima periódica pode ser representada por uma fração, que é chamada de FRAÇÃO GERATRIZ, toda dízima periódica possui uma fração geratriz, logo toda dízima periódica pertence aos racionais.