Question

Dados a (1,-5) e b(-1,-9) obtenha o ponto que a reta ab intercepta a bicetriz dos quadrantes pares

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eduardo, que a resolução é simples, a exemplo de uma questão sua que resolvemos sobre este mesmo assunto.
Tem-se: Dados os pontos A(1; -5) e B(-1; -9), obtenha o ponto que a reta que passa nos pontos A e B acima intercepta a reta bissetriz dos quadrantes pares.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo.

i) Vamos encontrar o coeficiente angular (m) da reta que passa em A(1; -5) e B(-1; -9). Para isso, utilizaremos a fórmula abaixo (que você já viu na sua outra questão sobre este mesmo assunto).

m = (yb-ya)/(xb-xa)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que passa nos pontos A(1; -5) e B(-1; -9) terá o seu coeficiente angular encontrado assim:

m = (-9-(-5))/(-1-1)
m = (-9+5)/(-2)
m = (-4)/(-2) --- ou apenas:
m = -4/-2
m = 4/2
m = 2 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A e B acima.

ii) Agora vamos encontrar qual é a reta que tem coeficiente angular igual a "2" (m = 2) e que passa em um dos dois pontos dados. Vamos escolher o ponto A(1; -5).
Assim, utilizando-se a fórmula abaixo para encontrar a equação da reta, teremos:

y - y₀ = m*(x - x₀) ----- fazendo-se as devidas substituições tomando-se por base o ponto A(1; -5), que elegemos para encontrar a equação da reta que passa nos pontos A e B, teremos:

y - (-5) = 2*(x - 1)
y + 5 = 2x - 2 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = 2x - 2 - y - 5 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, teremos:
0 = 2x - y - 7 ----- vamos apenas inverter, ficando:
2x - y - 7 = 0      . (I)

A reta da expressão (I) acima é a que passa nos pontos A(1; -5) e B(-1; -9).

iii) Agora vamos ver qual é a reta que é bissetriz dos quadrantes pares.
Veja que esta reta é dada por:

y = - x       . (II)

A reta da expressão (II) acima é a reta que representa os quadrantes pares (observação: se fosse "y = x" seria a reta que representa os quadrantes ímpares).

iii) Agora vamos na reta que passa nos pontos A e B, que é a reta que está representada na expressão (I) e que é esta:
 
2x - y - 7 = 0 ------ substituindo-se "y" por "-x", conforme vimos na expressão (II), teremos:

2x - (-x) - 7 = 0
2x + x - 7 = 0
3x - 7 = 0
3x = 7
x = 7/3 <--- Esta é a abscissa "x" da intersecção da reta da sua questão com a reta bissetriz dos quadrantes pares.

Agora, para encontrar qual é o valor da ordenada "y" do ponto de intersecção, basta irmos na expressão (II), que é esta;

y = - x ---- substituindo-se "x' por "7/3", teremos:
y = - 7/3 <--- Esta é a ordenada do ponto de intersecção da reta da sua questão com a reta bissetriz dos quadrantes pares.

iv) Assim, resumindo, temos que o ponto (x; y) de intersecção da reta que passa nos pontos A e B com a reta bissetriz dos quadrantes pares é este:

(7/3; -7/3) <--- Esta é a resposta. Este é o ponto pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.