Question

Se a = 0,1 e b = 0,2, o valor da expressão $\frac{a^2b^2-a^3b}{b^2-a^2}$ é:

a) 1/300
b) 1/150
c) 1/100
d) 1/75
e) 1/60

Answer 1

Vamos lá.

Vamos ver, Flávio.
Tem-se: se a = 0,1 e b = 0,2, calcule o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (a²b² - a³b)/(b² - a²)

Veja: no numerador, poremos "a²b" em evidência; e no denominador, transformaremos a diferença entre dois quadrados, ou seja, transformaremos (b²-a²) em (b+a)*(b-a). Assim, ficaremos com:

y = [a²b*(b-a)] / [(b+a)*(b-a)]

Dividindo-se (b-a) do numerador com (b-a) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = (a²b) / (b+a) --- agora vamos substituir "a" por "0,1" e "b" por "0,2", com o que ficaremos assim:

y = ((0,1)²*(0,2)) / (0,2 + 0,1) --- veja que (0,1)² = 0,01. Assim:
y = (0,01)*(0,2)) / (0,2 + 0,1) ---- note que 0,01*0,2 = 0,002. Assim:

y = (0,002) / (0,2 + 0,1)------ como 0,2+0,1 = 0,3, teremos:
y = (0,002) / (0,3)

Agora note que: 0,002 = 2/1.000; e 0,3 = 3/10. Assim, ficaremos com:

y = (2/1.000) / (3/10) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Assim:

y = (2/1.000)*(10/3)
y = 2*10/1.000*3
y = 20/3.000 ----- dividindo-se numerador e denominador por "20", ficaremos apenas com:

y = 1/150 <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.