Question

Se x ≠ 0, y ≠ 0 e x ≠ -2y, a expressão $\frac{2x^2-8y^2}{3x^2y+6xy^2}$ é igual a:

a) -2/y+2x
b) 2x-4y/3xy
c) x-4y/y+2x
d) 1/x+2y
e) 2/3

Answer 1

Vamos lá.

Vamos ver, Flávio.
Pede-se o valor da seguinte expressão (que vamos chamá-la de um certo "k", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa), considerando-se x≠0; y≠ 0 e x≠-2y :

k = (2x² - 8y²)/(3x²y + 6xy²)

Veja: no numerador, poremos "2" em evidência; e no denominador, poremos "3xy" em evidência. Com isso iremos ficar da seguinte forma;

k = [2*(x² - 4y²)] / [3xy*(x+2y)]

Note ainda que no numerador o fator (x²-4y²) é equivalente a: (x+2y)*(x-2y), pois se trata da diferença entre dois quadrados. Assim, ficaremos com:

k = [2*(x+2y)*(x-2y)] / [3xy*(x+2y)]

Dividindo-se "x+2y" do numerador com "x+2y" do denominador, iremos ficar apenas com:

k = 2*(x-2y) / 3xy ---- efetuando-se o produto do numerador, ficaremos com:

k = (2x-4y) / 3xy <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir. 

Answer 2

Se x ≠ 0, y ≠ 0 e x ≠ -2y, a expressão  é igual a:

2x² - 8y²
-------------------  vamos por os COMUM em evidência
3x²y + 6xy²

2(x² - 4y²)
--------------   
3xy(x + 2y)

2[(x - 2y)(x + 2y)]
------------------------    elimina AMBOS (x + 2y)
  3xy(x + 2y) 

2[(x - 2y)]
-------------
     3xy

2x - 4y
----------
    3xy

a) -2/y+2x
  b) 2x-4y/3xy  ( resposta)
c) x-4y/y+2x
d) 1/x+2y
e) 2/3