Question

Alguém poderia me ajudar a determinar o conjunto solução da equação:
4x/x²-9 = 1/x²+1 + 7/x(x²+4x+5)

Answer 1

Alguém poderia me ajudar a determinar o conjunto solução da equação:
4x/x²-9 = 1/x²+1 + 7/x(x²+4x+5)

   4x               1                   7
--------- = ---------- + ---------------------
x² - 9          x² + 1       x(x² + 4x + 5)   vamos distributiva
 
  4x          1                       7
------- = ------------ + ------------------  SOMA com fração faz mmc
 x² - 9    x² + 1          x³ + 4x² + 5x     mmc (x² -9)(x² + 1)(x³ + 4x² + 5x)


4x(x² + 1)(x³ + 4x² + 5x) =  1(x² - 9)(x³ + 4x² + 5x) + 7(x² - 9)(x² + 1)
------------------------------------------------------------------------------------------
  (x² - 9)(x² + 1)(x³ + 4x² + 5x)   fração com (=)igualdade despreza 
                                                  o denominador
    1ª parte                                 2ª parte                          3ª parte
4x(x² + 1)(x³ + 4x² + 5x) =  1(x² - 9)(x³ + 4x² + 5x) + 7(x² - 9)(x² + 1)
                                       =  somente a PRIMEIRA PARTE (longo)
      1º parte
4x(x⁵ + 4x⁴ + 5x³ + 1x³ + 4x² + 5x)=
4x(x⁵ + 4x⁴ + 6x³ + 4x² + 5x) =
4x⁶ + 16x⁵ + 24x⁴ + 16x³ + 20x² =

 SOMENTE   AGORA ( 2 parte) 

2ª parte
1(x² - 9)(x³ + 4x² + 5x) = 
(x² - 9)(x³ + 4x² + 5x) =
x⁵ +  4x⁴ + 5x³ - 9x³ - 36x² - 45x
x⁵ + 4x⁴  - 4x³ - 36x² - 45x

3ª parte
+ 7(x² - 9)(x² + 1) = 
  7(x⁴ + 1x² - 9x² - 9)
7(x⁴ - 8x² - 9)
7x⁴ - 56x² - 63

JUNTA
1º parte = 2ª parte  + 3ª parte
                                                   junta termos IGUAIS
4x⁶ + 16x⁵ + 24x⁴+16x³+20x² =x⁵ + 4x⁴  - 4x³ - 36x² - 45x+7x⁴ - 56x² - 63
4x⁶ + 16x⁵ + 24x⁴+16x³+20x² =x⁵ + 4x⁴ + 7x⁴ - 4x³ - 36x² - 56x²  - 45x - 63
 4x⁶ + 16x⁵ + 24x⁴+16x³+20x² =x⁵     + 11x⁴  - 4x³  - 92x²   - 45x - 63
                                                   IGUaLar a zero ( atenção no sinal)
 4x⁶ + 16x⁵ + 24x⁴+16x³+20x²   - x⁵ - 11x⁴ + 4x³ + 92x² + 45x + 63 = 0
                                        junta iguais
4x⁶ - 16x⁵ - x⁵ +  24x⁴ - 11x⁴ + 16x³ + 4x³  + 20x² + 92x² + 45x + 63 = 0
4x⁶      - 17x⁵           + 13x⁴         +20x³             + 112x²     + 45x + 63 = 0



REFAZENDO

4x(x² + 1)(x³ + 4x² + 5x) =  1(x² - 9)(x³ + 4x² + 5x) + 7(x² - 9)(x² + 1) OLHA O SINAL

4x(x² + 1)(x³ + 4x² + 5x) -1(x² - 9)(x³ + 4x² + 5x) - 7(x² - 9)(x² + 1) = 0

4x = 0
x = 0/4
x = 0

(x² + 1) = 0
x² + 1 = 0
x² = - 1
x = + - √-1   ( não existe RAIZ REAL)
porem
x = + - √-1
x = + - √1(-1)                  (-1 = i²)
x = + - √1i²                  (√1i² = 1i = i)
x= + - i

assim
x = - i
x = + i

(x³ + 4x² + 5x) =  0
x(x² + 4x + 5) = 0
x = 0

(x² + 4x + 5) = 0
x² + 4x + 5 = 0
a = 1
b = 4
c = 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(5)
Δ = + 16 - 20
Δ = - 4
√Δ = √-4( NÃO existe RAIZ REAL)
ou
se
Δ < ( DUAS raizes diferentes)
√Δ = √-4 = √4(-1)           (-1 = i²)
√Δ= √4i²   = 2i
√Δ = 2i
(baskara) 
       - b + - √Δ
x = -----------------------
                2a

x' = - 4 - 2i/2(1)
x' = - 4 - 2i/2  
x' = - 2 - i

e
x" - 4 + 2i/2(1)
x" = - 4 + 2i/2
x" = - 2 + i

-1(x² - 9) = 0
-x² + 9 = 0
- x² = - 9
x² = (-)(-)9
x² = 9
x = + - √9                     (√9 = 3)
x = + - 3

assim
x = - 3
x = + 3

-(x³ + 4x² + 5x)= 0
-x³ - 4x² - 5x = 0
-x(x² + 4x + 5) = 0

-x = 0
x = 0/-1
x = -0/1
x = 0

(x² + 4x + 5) = 0    IDEM ACIMA


 - 7(x² - 9)(x² + 1)= 0
- 7(x² - 9) = 0
-7x² + 49 = 0
- 7x² = - 49
x² = -49/-7
x² = + 49/7
x² = + 7
x = + - √7

assim
x = - √7
x = + √7

-7(x² + 1)= 0
-7x² - 7 = 0
- 7x² = + 7
x² = 7/-7
x² = - 7/7
x² = - 1

x = + - √-1  ( NÃO existe RAIZ REAL)
ou
x = + - √-1       
x = + - √1(-1)                 ( -1 = i²)
x = + - √1i²                    (√1i² = 1i = i)
x = + - i

assim
x = - i
x = + i