Question

O valor numérico da expressão $\frac{32}{9} .( \frac{2^{m+1}+2^{m-2}}{2^{m+3}} )$ é:

a) 0
b) -1
c) 1
d) 2
e) -2

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor numérico da seguinte expressão, que chamaremos de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = (32/9)* [(2ˣ⁺¹  + 2ˣ⁻²)/(2ˣ⁺³) ----- observação: colocamos "x" no lugar do "m" porque a plataforma Brainly não disponibiliza a letra "m" como sobrescrita. Por isso, quando dermos a resposta como "x" leia-se como se fosse "m", ok?) .
Então repetindo, teremos;

y = (32/9)* [(2ˣ⁺¹  + 2ˣ⁻²)/(2ˣ⁺³)      

Agora veja que:
2ˣ⁺¹ = 2ˣ*2¹ = 2ˣ*2 = 2*2ˣ  
2ˣ⁻² = 2ˣ / 2² = 2ˣ / 4
2ˣ⁺³ = 2ˣ * 2³ = 2ˣ *8 = 8*2ˣ .

Assim, fazendo essas substituições, teremos:

y = (32/9)*[2*2ˣ + 2ˣ / 4] / [8*2ˣ] ---- veja que, no numerador o mmc = 4. Assim, utilizando-o apenas no numerador, ficaremos da seguinte forma:

y = (32/9)*[(4*2*2ˣ + 1*2ˣ)/4] / [8*2ˣ] --- efetuando os produtos indicados, temos:
y = (32/9)*[8*2ˣ + 2ˣ]/4] / [8*2ˣ] --- agora note que: 8*2ˣ+2ˣ = 9*2ˣ. Assim, substituindo-se, teremos:

y = (32/9)*[(9*2ˣ)/4] / [8*2ˣ] ----- Veja que isto é equivalente a:
y = (32/9)*[9*2x]/[4*8*2ˣ] ----- desenvolvendo, teremos;
y = (32/9)*[9*2ˣ]/[32*2ˣ] ----- temos aqui uma divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Assim, teremos:

y = (32/9)*[9*2ˣ⁻ˣ]/[32]
y = (32/9)*[9*2⁰]/[32] ----- como 2⁰ = 1, teremos:
y = (32/9)*[9*1]/32 --- ou apenas:
y = (32/9)*(9/32) --- efetuando este produto, teremos:
y = 32*9/9*32 ---- como a ordem dos fatores não altera o produto, então poderemos reescrever o denominador da seguinte forma:

y = 32*9 / 32*9 ---- como 32*9 = 288, teremos:
y = 288/288
y = 1 <--- Pronto. Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

$\frac{32}{9} \times \frac{2^{m+1}+2^{m-2}}{2^{m+3}} =$

Vamos expandir essa expressão usando a regra: xᵃᵇ = xᵃ xᵇ

$\frac{32}{9} \times \frac{2^{m+1}+2^{m-2}}{2^{m+3}} = \\ \frac{32}{9} \times \frac{2^m \times 2 + 2^m \times 2^{-2}}{2^m \times 2^3} =$

Agora, coloquemos o fator comum em evidência:

$= \frac{32}{9} \times \frac{2^m \times 2 + 2^m \times 2^{-2}}{2^m \times 2^3} = \\ = \frac{32}{9} \times \frac{2^{-2} \times 2^m(1 + 8)}{2^m \times 2^3} = \\ = \frac{32}{9} \times \frac{2^{-2} \times 2^m \times 9}{2^m \times 2^3} =$

Cortemos o $2^m$:

$= \frac{32}{9} \times \frac{2^{-2} \times 2^m \times 9}{2^m \times 2^3} = \\ = \frac{32}{9} \times \frac{2^{-2} \times 9}{2^3}$

Agora, simplifiquemos as potências 2⁻² e 2³:

$= \frac{32}{9} \times \frac{2^{-2} \times 9}{2^3} = \\ = \frac{32}{9} \times \frac{9}{2^{3 + 2}} = \\ = \frac{32}{9} \times \frac{9}{2^5} =$

Por fim, basta resolvermos a potência multiplicarmos as frações e chegaremos ao resultado:

$= \frac{32}{9} \times \frac{9}{2^5} = \\ = \frac{32}{9} \times \frac{9}{32} = \\ = \frac{32 \times 9}{9 \times 32} = \\ = \frac{1 \times 1}{1 \times 1} = 1$

Resposta: Letra c) 1