Question

Calculando a taxa anual composta que seja equivalente a 2% a. t (ao trimestre), obtemos: Alternativas: a)10,2% a.a b)13,45% a.a c)9,14% a.a d)8,24% a.a e)9,2% a.a

Answer 1

O cálculo da taxa equivalente se baseia na ideia de que a taxa em trimestre deverá gerar o mesmo montante que a taxa em anos, como sabemos que o montante é calculado por M = C(1+i)^t, então o montante com a taxa em trimestre será igual ao montante com a taxa em anos:

M1 = M2
M1 = taxa ao ano
M2 = taxa ao trimestre

Sabemos que o capital em ambos os casos são o mesmo

C(1+i1)^t1=C(1+i2)^t2

i1 = taxa anual, t1 = tempo em anos
i2 = taxa trimestral, t2 = tempo em trimestre

Dividindo ambos os lados pelo Capital temos:

(1+i1)^t1 = (1+i2)^t2

o próprio enunciado já nos informa i2 = 2% a.t = 0.02 a.t

(1+i1)^t1 = (1+0.02)^t2, agora temos que equivaler os tempos em um ano existe 4 trimestres então t1 = 1 ano e t2 = 4 trimestre que serão a mesma coisa.

(1+i1)^1=(1.02)^4
(1+i1) = 1.08243216
i1 = 1.08243216 - 1
i1 = 0.08243216

multiplicando a taxa anual por cem para acharmos a taxa em porcentagem temos:

i1 x 100 = 8,243216 , como as alternativas estão com apenas 2 casas após a virgula então fazendo o arredondamento da resposta temos que

i1 = 8,24 % a.a

Answer 2

Resposta:

d)8,24%  a.a  Alternativa assinalada

Explicação passo a passo: corrigido pelo ava