Question

Calcular a derivada das seguintes funções nos pontos dados:

Answer 1

Olá

Basta calcular a derivada, e em seguida substituir o ponto

A)

$f(x)=2x^2-3x+4 \\ \\ f'(x)=2\cdot 2x^2^-^1-3x^1^-^1+0 \\ f'(x)=4x-3 \\ f'(2)=4(2)-3 \\ \\ \boxed{f'(2)=5}$

B)

$\displaystyle f(x)= \frac{3}{x^2} \\ \\ f(x)=3x^-^2 \\ f'(x)=-2\cdot 3x^-^2^-^1 \\ \\ f'(x)=-6x^-^3 \\ \\ f'(x)= -\frac{6}{x^3} \\ \\ f'(1)= -\frac{6}{1^3} \\ \\ \boxed{f'(1)=-6}$

C)

$\displaystyle f(t)= \sqrt[3]{t} \\ \\ f(t)= t^\frac{1}{3} \\ \\ f'(t)= \frac{1}{3} t^ \frac{1}{3}^-^1 \\ \\ f'(t)= \frac{1}{3} t^ -^\frac{2}{3} \\ \\ f'(t)= \frac{1}{3 } \cdot \frac{1}{t^ \frac{2}{3} } \\ \\ f'(t)= \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{ \sqrt[3]{t^2} } \\ \\ f'(8)= \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{ \sqrt[3]{8^2} } \\ \\ f'(8)= \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{ \sqrt[3]{64} } \\ \\ f'(8)= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \\ \\ \boxed{f'(8)= \frac{1}{12} }$