Question

Numa pesquisa feita com 1000 famílias para verificar a audiência dos programas de televisão, foram obtidos os seguintes resultados: 510 famílias assistem ao programa A,
305 assistem ao programa B e 386 ao programa C. Sabe-se ainda que 180 famílias assistem aos programas A e B, 60 assistem aos programas B e C, 25 assistem a A e C, e 10 famílias assistem aos três programas.
A) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?

B)Quantas famílias assistem somente ao programa A?

C) Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?

PRECISO DO CALCULO E DO DIAGRAMA PFF

Answer 1

Primeiramente temos que subtrair a intersecção entre os três conjuntos (10) das intersecções entre cada conjunto.

n(A∩B) = 180 - 10
n(A∩B) = 170

n(B∩C) = 60 - 10
n(B∩C) = 50

n(A∩C) = 25 - 10
n(A∩C) = 15

Calculamos quantos elementos só pertencem ao conjunto A.
n(A) = 510 - n(A∩B) - n(A∩C) - n(A∩B∩C)
n(A) = 510 - 170 - 15 - 10
n(A) = 510 - 195
n(A) = 315   [resposta da questão b)]

Calculamos quantos elementos só pertencem ao conjunto B.
n(B) = 305 - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩B∩C)
n(B) = 305 - 170 - 50 - 10
n(B) = 305 - 230
n(B) = 75

 Calculamos quantos elementos só pertencem ao conjunto C.
n(C) = 386 - n(A∩C) - n(B∩C) - n(A∩B∩C)
n(C) = 386 - 15 - 50 - 10
n(C) = 386 - 75
n(C) = 311  [resposta da questão c)]

Agora, calculamos o total.
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩C) + n(A∩B∩C)
n(A∪B∪C) = 315 + 75 + 311 - 170 - 50 - 15 + 10
n(A∪B∪C) = 701 - 235 + 10
n(A∪B∪C) = 476

Então, o número de entrevistados que não assistem nenhum programa é:
x = total de entrevistado - n(A∪B∪C)
x = 1000 - 476
x = 524  [resposta da questão a)]

Respostas
A) Quantas famílias não assistem a nenhum desses programas?
524

B)Quantas famílias assistem somente ao programa A?
n(A) = 315

C) Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao programa B?
n(C) = 311

Answer 2

180 - 10 = 170 A e B 
60 - 10 = 50 B e C  
25 - 10 = 15 A e C 
510 - 170 - 10 - 15 = 335 A 
305 - 170 - 10 - 50 = 75 B 
386 - 50 - 10 - 15 = 311 C 

170+10+50+15+335+311+75= 966
1000-966= 34 
 

a)34 pessoas
b) 335 pessoas
c)311 pessoas 



(Obs: nao consigo anexar e nem fazer por aqui o diagrama, mas com os resultados fica facil fazer)