Question

expresse a area da superficial de um cubo como uma função de seu volume.

Answer 1

Cubo de aresta a.

Área deste cubo = 6 * área da face = 6 a² (equação I)
Volume deste cubo = a³ <=> a = raizCubica (volume) (equação II)

Área do cubo = 6 a² = 6 (raizCubica(volume))² = 6 raizCubica (volume²)
ou ainda área= 6 * volume ^(2/3)

Answer 2

A expressão que representa a área de um cubo em função do seu volume é area = (6 x volume)/L.

Para um cubo, temos que seu volume é calculado através da multiplicação da área da sua base pela sua altura. Já a área da sua superfície é a multiplicação da área de uma de suas faces por 6, pois existem seis faces idênticas em um cubo.

Assim, para o volume, supondo que a medida das suas arestas seja l, temos $volume = l*l*l = l^3$. Já a área da sua superfície é $area = l *l *6 = 6l^2$.

Com isso, para obtermos a expressão da área em função do volume, podemos dividir ambas as expressões, obtendo $\frac{volume}{area}$. Então, igualando as expressões, obtemos $\frac{volume}{area} = \frac{l^3}{6l^2}$.

Assim, manipulando essa expressão, podemos multiplicar cruzado as expressões, obtendo $area*l^3 = volume*6l^2$.

Por fim, podemos passar l³ dividindo, obtendo que a expressão da área de um cubo em função do seu volume é $area = \frac{volume*6l^2}{l3} = \frac{6*volume}{l}$.

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