Question

Da medida de um ângulo, tira-se a terça parte e em seguida a metade da medida do suplemento do que restou, obtendo-se 60º. A medida desse ângulo é igual a: a) 60º b) 90º c) 120º d) 128º e) 150º

Answer 1

A medida desse ângulo é igual a:  e) 150º

Do enunciado sabemos que:

1) De um ângulo, tira-se a terça parte:

$\alpha - \frac{\alpha}{3}$

2) Logo tira-se  a metade da medida do suplemento do que restou:

Lembrando que a soma de todos os ângulos complementares de um triângulo sempre deve dar 180°

$\frac{[180 - (\alpha- \frac{\alpha}{3})]}{2}$

3) De todas essas operações obtendo-se 60º

$(\alpha - \frac{\alpha}{3}) - \frac{[180 - (\alpha- \frac{\alpha}{3})]}{2} = 60^{o}$

Agora resolvemos as operações e achamos o valor do ângulo (α)

$(\alpha - \frac{\alpha}{3}) - \frac{[180 - (\alpha- \frac{\alpha}{3})]}{2} = 60^{o}\\\\\frac{3\alpha}{3} - \frac{\alpha}{3} - \frac{ [\frac{540}{3} - (\frac{3\alpha}{3} -\frac{\alpha}{3})]}{2} = 60^{o}\\\\\frac{2\alpha}{3} -\frac{ (\frac{540}{3} - \frac{2\alpha}{3})}{2} = 60^{o}\\\\2\alpha -\frac{ (540 - 2\alpha)}{2} = 180^{o}\\\\2\alpha - 270 + \alpha = 180^{o}\\\\3\alpha = (180 + 270)^{o}\\\\\alpha = \frac{450^{o}}{3} \\\\\alpha = 150^{o}$