Question

OI GENTE! BOA TARDE A TDS!PRECISO DE OUTRA AJUDA.... ALGUÉM PODERIA ME AJUDAR? REVISÃO SOBRE CONJUNTOS DE NOVO.

Numa pesquisa de preferência pelas disciplinas de MATEMÁTICA, FÍSICA e PORTUGUÊS, feita aos alunos do Colégio Universitário, foram colhidos os seguintes resultados:

400 preferem matemática
300 física
200 português
150 matemática e física
50 matemática e português
30 física e português
20 matemática, física e português

O total de alunos consultados foi: ?

Answer 1

Olá,

Bem, precisamos ver as intersecções para descobrir o número exato de alunos. Vamos chamar Português (P); Física (F); e Matemática (M). 
Para português, soma-se todas as intersecções e subtrai do total, assim:
n(P) = 200 - [n(P∩M) + n(P∩F) + n(P∩M∩F)]
n(P) = 200 - (50 + 30 + 20)
n(P) = 200 - 100
n(P) = 100
Temos 100 alunos que preferem português.

Vamos à matemática:
n(M) = 400 - [n(M∩P) + n(M∩F) + n(M∩P∩F)]
n(M) = 400 - (50 + 150 + 20)
n(M) = 400 - 220
n(M) = 180

Vamos à Física:
n(F) = 300 - [n(P∩F) + n(F∩M) + n(F∩P∩M)
n(F) = 300 - (30 + 150 + 20)
n(F) = 300 - 200
n(F) = 100

Temos 100 pessoas que gostam de física, 100 que gostam de português e 180 que gostam de matemática. 
Para saber o total, soma-se tudo:
n(P) + n(M) + n(F) + (P∩F) + n(P∩M) + n(F∩M) + n(P∩F∩M)
100 + 180 + 100 + 30 + 50 + 150 + 20
630 alunos consultados 

Bons estudos ;)