Question

Qual a soma dos 5O primeiros mutiplos positivos de 5;

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se a soma dos 50 primeiros múltiplos positivos de "5".
Veja que os múltiplos positivos de 5 fazem parte da seguinte sequência:

(5; 10; 15; 20; 25; ........)

Veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo é 5 e cuja razão também é "5", pois os múltiplos positivos de "5" ocorrem de 5 em 5 unidades.

Vamos encontrar qual será o 50º termo. Para isso, utilizaremos a fórmula do termo geral, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos saber qual é o 50º termo, então substituiremos "an" por "a₅₀". Por sua vez, "a₁" substituiremos por "5", que é o 1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "50", pois queremos saber qual é 50º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "5", que é a razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₅₀ = 5 + (50-1)*5
a₅₀ = 5 + (49)*5
a₅₀ = 5 + 49*5 ------ note que 49*5 = 245. Assim:
a₅₀ = 5 + 245
a₅₀ = 250 <---- Este é o 50º termo da nossa PA.

Agora, finalmente, vamos ver qual é a soma dos 50 primeiros termos dessa PA. Note que a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA é dada por:

Sn = (a₁+an)*n/2

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos de uma PA. Como queremos encontrar a soma dos 50 primeiros termos, então substituiremos "Sn" por "S₅₀". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "5" (que é o primeiro termo) e substituiremos "an" por "250", que é o último termo (lembre-se que a₅₀ = 250). Finalmente, substituiremos "n" por "50", pois estamos querendo encontrar a soma dos 50 primeiros termos da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

S₅₀ = (5+250)*50/2
S₅₀ = (255)*25 ---- ou apenas:
S₅₀ = 255*25 ----- veja que este produto dá exatamente "6.375". Assim:
S₅₀ = 6.375 <------ Esta é a resposta. Este é a soma pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Vamos primeiramente determinar o 50° termo.
a₁ = 5
a₂ = 10
a₃ = 15
n = 50
r = 10 - 5 = 5
        a₅₀ = a₁ + (n - 1) . r
        a₅₀ = 5 + (50 - 1) . 5
        a₅₀ = 5 + 49 . 5
        a₅₀ = 5 + 245
        a₅₀ = 250

Soma dos termos:
S₅₀ = [(a₁ + a₅₀) . n] / 2
S₅₀ = [(5 + 250) . 50] / 2
S₅₀ = [255 . 50] / 2
S₅₀ = 12750 / 2
S₅₀ = 6375

Espero ter ajudado. Valeu!