Question

Alguém poderia me ajuda a descobrir a função inversa y= 2^t+5 - 2^ t+3

Answer 1

Olá Amegali.



Organizando e encontrando o que pede o enunciado.


$\mathsf{y=2^{t+5}-2^{t+3}}\\\\\mathsf{t=2^{y+5}-2^{y+3}}\\\\\mathsf{t=2^{y+3+2}-2^{y+3}}\\\\\mathsf{t=2^2\cdot2^{y+3}-2^{y+3}}\\\\\mathsf{t=4\cdot2^{y+3}-2^{y+3}}\\\\\mathsf{t=3\cdot2^{y+3}}\\\\\mathsf{\ell og(t)=\ell og(3\cdot2^{y+3})}\\\\\mathsf{\ell og(t)=\ell og(3)+\ell og(2^{y+3})}\\\\\mathsf{\ell og(t)=\ell og(3)+(y+3)\cdot\ell og(2)}\\\\\mathsf{\ell og(t)-\ell og(3)=(y+3)\cdot\ell og(2)}\\\\\mathsf{\ell og\Big(\dfrac{t}{3}\Big)=(y+3)\cdot\ell og(2)}$

$\mathsf{y+3=\dfrac{\ell og\Big(\dfrac{t}{3}\Big)}{\ell og(2)}}\\\\\mathsf{y+3=\ell og_2\Big(\dfrac{t}{3}\Big)}\\\\\boxed{\mathsf{y=\ell og_2\Big(\dfrac{t}{3}\Big)-3}}\\\\\\\mathsf{\qquad\quad ou}\\\\\\\mathsf{y=\ell og_2\Big(\dfrac{t}{3}\Big)-3\cdot \ell og_2(2)}\\\\\mathsf{y=\ell og_2\Big(\dfrac{t}{3}\Big)+\ell og_2(2^{-3})}\\\\\mathsf{y=\ell og_2\Big(\dfrac{t}{3}\cdot\dfrac{1}{8}\Big)}\\\\\boxed{\mathsf{y=\ell og_2\Big(\dfrac{t}{24}\Big)}}$


Dúvidas? comente.