Question

Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26.

Não tô conseguindo fazer, o delta dá 113 e não tem raiz de 113.

Tem que ser na equação do 2 grau.

Quem puder me ajudar ❤

Answer 1

Não extraia raiz. Deixe a raiz e continue o cálculo. São 2 raízes da equação: (-3 + raiz 113) ÷ 2 e (-3 - raiz 113) ÷ 2

Answer 2

Olá Purple.



- Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 26.

Pelo enunciado temos a seguinte equação.

$\mathsf{x^2-3x=26}\\\\\mathsf{x^2-3x-26=0}$

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, temos:

$\mathsf{a=1}\\\mathsf{b=-3}\\\mathsf{c=-26}\\\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-26)}\\\mathsf{\Delta=9+104}\\\mathsf{\Delta=113}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\\\\mathsf{x'=\dfrac{-(-3)+\sqrt{113}}{2\cdot1}\qquad\qquad\qquad\qquad x''=\dfrac{-(-3)-\sqrt{113}}{2\cdot1}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x'=\dfrac{3+\sqrt{113}}{2}}}\qquad\qquad\qquad\qquad~~~~\boxed{\mathsf{x''=\dfrac{3-\sqrt{113}}{2}}}$


Em casos em que o radicando não seja um quadrado perfeito, você pode deixar a equação no mesmo formato colocado acima.

Caso ache que exista a necessidade de arredondar e isso sem o uso de calculadora, você pode fazer por aproximação, veja.

Primeiro vamos ir dividindo 113 por números quaisquer até que o quociente seja um número bem próximo do divisor.

 113 |_2_
-112    56
    1    

Como acima o quociente é um número bem maior que o divisor, ao invés de pular para o próximo "3", irei pular alguns números para chegar mais próximo ao resultado esperado.

 113 |_9_
-108   13
     5

 113 |_11_
-110   10
    3

Veja que o quociente 10 é muito próximo do divisor 11. Agora com esse resultado nos permite concluir que a raiz quadrada de 113 está entre 11 e 10.

Arredondando por aproximação:

$\mathsf{10\ \textless \ \sqrt{113}\ \textless \ 11}\\\\\\\mathsf{10,3^2=106,9}\\\mathsf{10,4^2=108,6}\\\mathsf{10,5^2=110,25}\\\mathsf{10,6^2=112,36}\\\mathsf{10,7^2=114,49~\gets~passou}$

Temos então por aproximação de 1 casa decimal a seguinte aproximação.

$\mathsf{10,6\ \textless \ \sqrt{113}\ \textless \ 10,7}$

Por aproximação de duas casas:

$\mathsf{10,63^2=112,9969}\\\mathsf{10,64^2=113,2096~\gets~passou}\\\\\\\mathsf{10,63\ \textless \ \sqrt{113}\ \textless \ 10,64}$

Dessa forma você pode aproximar quantas casas achar conveniente.

Usando a aproximação de duas casas decimais acima:

$\mathsf{x'=\dfrac{3+10,62}{2}\qquad\qquad\qquad\qquad~ x''=\dfrac{3-10,62}{2}}\\\\\\\mathsf{x'=\dfrac{13,62}{2}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad x''=\dfrac{-7,62}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x'=6,81}}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\boxed{\mathsf{x''=-3,81}}$


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