Question

Inequação modular é toda inequação cuja incógnita aparece em módulo.

Podemos utilizar as propriedades a seguir para resolver:


|x| > a → x < a ou x > a.
|x| < a → a < x < a.
|x| ≤ a → a ≤ x ≤ a.
|x| ≥ a → x ≤ a ou x ≥ a.
|x a| ≤ b → b ≤ x a ≤ b → a b ≤ x ≤ a + b










Resolva e assinale a opção que indica o conjunto solução da inequação |4x-3|<=13 .

S = [ -1/2 , 2 ]

S = ] -1/2 , 2 ]

S = [ -5/2 , 4 ]

S = ] -5/2 , 4 [

S = ] -1/2 , 2 [

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucimar, que a resolução é simples.

Pede-se para assinalar a opção que indica o conjunto-solução da seguinte expressão modular:

|4x - 3| ≤ 13

Agora veja: conforme vimos nas propriedades que podem ser utilizadas, então utilizaremos a 3ª propriedade que diz:

|x| ≤ a ↔ - a ≤ x ≤ a

(observação: na 3ª propriedade você colocou apenas isto: a ≤ x ≤ a. Mas o primeiro "a" é negativo. O correto é como colocamos aí em cima, ok?

Então vamos trabalhar com a expressão modular da sua questão, aplicando esta terceira propriedade. A expressão é esta:

(4x-3)| ≤ 13 ----- aplicando a terceira propriedade, teremos isto:

- 13 ≤ 4x-3 ≤ 13

Veja: o nosso intento será deixar apenas "x" no membro do meio acima. Então, para isso, faremos o seguinte:

i) Somaremos "3" a cada membro da desigualdade acima, ficando:

-13 + 3 ≤ 4x-3+3 ≤ 13 + 3 ----- desenvolvendo, teremos:
- 10 ≤ 4x ≤ 16

ii) Dividiremos cada membro por "4", com o que ficaremos assim:

- 10/4 ≤ 4x/4 ≤ 16/4 ----- desenvolvendo (veja que "-10/4" = -5/2, quando simplificamos numerador e denominador por "2"), teremos:

- 5/2 ≤ x ≤ 4 ----- Pronto. Esta é a resposta.

Note: colocando o intervalo acima na forma das opções dadas, teremos que o conjunto-solução será este:

S = [-5/2; 4] <--- Esta é a resposta. É a 3ª opção.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.