Question

como posso saber se uma se uma fraçao e decimal exato ou dizima periodica sem efetuar divisao

Answer 1

Depende de como estiver escrito.
Se o denominador tiver uma potência de 10 (10, 100, 1000, ...), então é uma fração decimal exata.
Exemplo.
$a)\ \frac{7}{10} =0,7\\ \\b)\ \frac{25}{10} =2,5\\ \\c)\ \frac{9}{100} =0,09$

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Se o denominador não for potência de 10, a dica é transformá-lo.
Exemplos:
$a)\ \frac{4}{5} =\frac{4}{5} \cdot\frac{2}{2} =\frac{8}{10}=0,8 \\ \\b)\ \frac{7}{8} =\frac{7}{8} \cdot\frac{125}{125} =\frac{875}{1000}=0,875\\ \\c)\ \frac{6}{40} =\frac{6}{40}\cdot \frac{25}{25}= \frac{150}{1000} =0,150$
Observe que encontramos frações equivalentes com denominadores sendo potências de 10. Observe que se o denominador tiver apenas combinações apenas de 2 e 5, sempre poderemos transformá-lo em potência de 10.

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Se você não conseguir transforma em uma potencia de 10, então será uma dizima periódica.
$a) \ \frac{2}{7} \\ \\b)\ \frac{8}{15} \\ \\c)\ \frac{17}{15}$
Observe que o denominador não pode ser transformado em potência de 10.
Observe que os denominadores não são formados pela combinações de 2 e 5.

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Importante lembra que essa regra deve ser aplicada preferencialmente em frações irredutíveis.
Na fração $\frac{9}{15}$ o denominador é 3 · 5, porém é possível simplificar.
$\frac{9}{15} = \frac{3}{5} =\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2} = \frac{6}{10} =0,6$

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Para compreender melhor crie alguns exemplos e exercite.