Question

O campo elétrico gerado por diversas cargas sobre um ponto pode ser calculado independentemente, carga por carga, e depois somado, graças ao princípio da superposição. Suponha que duas pequenas esferas com cargas elétricas d , interagem eletricamente entre si, localizadas nas posições (0; 0) , e (0; 1m) respectivamente.

Marque a alternativa que contém o campo elétrico gerado por elas sobre o ponto 3, localizado em (1m; 0).

Answer 1

Olá,

Teremos aqui uma soma vetorial, portanto precisamos encontrar posteriormente as respectivas coordenadas.

Obs: Importe que você represente as cargas em um plano, facilitará o entendimento.

$E=\frac{K.|Q|}{d^{2}} \\ \\ E1=\frac{9*10^{9}*2*10^{-6}}{1^{2}} = 1,8*10^{4}N/C\\ \\ E2=\frac{9*10^{9}*5*10^{-6}}{\sqrt{2}^{2}}  = 22500 N/C$

As distâncias foram obtidas analisando a posição das cargas até o ponto 3 no plano cartesiano. (Desenhe para visualizar melhor)

O vetor campo elétrico da carga q1 com o ponto 3, possui apenas a coordenada horizontal. Sabemos que por padrão em cargas negativas o vetor campo elétrico entra na carga, logo teremos um vetor orientado horizontalmente no sentido negativo do eixo X.

E1x = $-1,8*10^{4}N/C$

Ex1 = 0.

Analisando a reta que liga q2 ao ponto 3 teremos uma reta com angulo de 135° com a horizontal, decompondo esse vetor teremos:

$sen135=0,71\\cos135=-0,71\\\\Ex2=  22500*-0,71=-1,6*10^{6}\\ Ey2=22500*0,71=1,6*10^{6}\\ \\ \\ Ex=Ex1+Ex2=-1,8*10^{4}*-1,6*10^{4} = -3,4*10^{4}\\\\Ey=Ey1+Ey2=1,6*10^{4}+0=1,6*10^{4}\\ \\ \\ Resposta: -3,4*10^{4}i+1,6*10^{4}j$

Letra C)

Answer 2

Resposta:

Σ ( Ε₁₃±E₂₃) ≅ ( - 3,4×10⁴î ; 1,6×1 0⁴j ) N/C

Explicação:

Só vou registrar está reposta aqui, por quê para mim o outro colega não foi tão claro.

1º  Soma de vetores, para se encontrar a distância e o vetor unitário.

2º Usarei o principio da superposição de cargas, ou seja realizarei as somas das cargas:

q₁=-2μC  r₁ (0;0)                          partícula 3 na posição ( 1m;0 )

q₂=-5μC  r₂ (0;1m)

Ε₁₃ = 9×10⁹×( -2)×10 ⁻⁶× ( 1î ) = -1.8 × 10⁴ î N/C   r₁₃ = ( 1îm ; 0 ) - ( 0 ; 0) = 1î m

                        1²                                                  r₁₃ = ( 1 ; 0 ) - ( 0 ; 0)  = 1îm

                                                                                              I 1 I m

                                                                                                                                                                               

     r₂₃=( 1m ; 0 ) - ( 0 ; 1m)=(1î;-1j)m                                

     r₂₃=√(1²+(-1)²

     r₂₃=√2

    r₂₃=( 1 ;0 ) - ( 0;1 )=( √2/2î ; -√2/2j)

                   √2

 E₂₃ ≅  9×10⁹×( -5)×10 ⁻⁶× ( √2/2 î  ; -√2/2j )    

                                    √2²                        

 E₂₃ ≅ ( -1,59×10⁴ ; 1,59×10⁴) N/C

                                                                                                                                       

Σ E₁₃+E₂₃ ≅ ( -1,59×10⁴î ; 1,59×10⁴j )N/C + (-1,8×10⁴î) N/C

Σ E₁₃+E₂₃ ≅ (-3,39×10⁴î ; 1,59×10⁴j) N/C  ou como no AVA

(-3,4×10⁴î ; 1,6×10⁴j) N/C