Question

50 pontos até as 17h30m...Urgente... Sobre função quadrática.

Answer 1

Vamos lá.
Primeiro vamos anota os dados.                                     Pontos (0; 6) (2;4) (3;0)
A resposta que teremos de descobrir é o valor de A B e C
Fazendo a equação ax² + bx + c = y podemos encontrar o C.
Substituindo os valores do primeiro ponto( x = 0 e y = 6), ficará assim:
a.0² + b.0 + c = 6 Sabemos que 0² é igual a 0, e que todo numero multiplicado com 0 é igual a 0, então ficará:
0+0+c=6 eliminando os zeros, ficará c=6. Sabemos um termo, agora faremos os outros.
                                                 C = 6

Faremos os dois pontos agora, ficará substituindo os valores:
2².a + 2.b + 6 = 4        e            3².a + 3.b + 6 = 0    desenvolvendo as equações.
4a + 2b + 6 = 4          e             9a + 3b + 6 = 0      Sabendo que as duas equações  4a +2b +2 =0                                             são do mesmo tipo, faremos isso:

4a +2b +2 = 0
9a + 3b + 6 =0

Dessa forma, podemos ter uma visão geral de que são iguais. Agora iremos multiplica as duas, para que essas, sejam subtraídas.
(4a +2b +2 = 0) multiplicaremos por -3
(9a + 3b +6 = 0) multiplicaremos por 2                   Assim, ficará:

-12a - 6b - 6 = 0
18a + 6b +12 = 0                                  Vemos que podemos anular o -6b com 6b, e                                                             ficará assim:
6a +6 = 0         Aqui foi feito o seguinte, -12a + 18a resulto em 6a, -6b +6b se                           anularam, e -6 + 12 deu origem a 6, desenvolvendo o resto ficará:

6a = -6
a = -6/6
a = -1                      Aqui conseguimos descobrir o termo A, A= -1

Agora, só substituir os termos em um dos pontos. Faremos no ponto (2;4) ficará:
2²(-1) + 2b +6 = 4                           Desenvolvendo ficará:
4(-1) +2b +6 = 4
-4 + 2b + 6 = 4                                      fazendo -4 + 6 ficará +2, então:
2b+2 =4                                           Colocaremos o +2 depois da igualdade, ficará:
2b = 4 -2
2b = 2
b =2/2
b = 1                                                 Sabemos o termo B, B = 1
                           
                                              A = -1  B = 1 C = 6

Agora iremos pra resposta final, ele quer saber quanto é A + B + C, substituindo os termos ficará assim:

-1 +1 + 6, isso resultará em 6
Opção a)

Espero ter ajudado. Bons estudos.

Answer 2

Para o ponto (0,6)

A expressão se resume a c = 6
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Para o ponto 3,0 temos:

9a + 3b + 6 = 0 ---->  9a + 3b = -6
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Para o ponto (2,4) temos:

4a + 2b + 6 = 4  ----->   4a + 2b = -2
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Resolvendo o sistema:

9a + 3b = -6   (x 2)
4a + 2b = -2   ( x 3)
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18a + 6b = -12
12a + 6b = -6
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Subtraindo as equações:

6a = -6
a = -1

Logo b= 1
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Resposta: a + b + c = -1 + 1 + 6 = 6