Question

De acordo a região R={(x,y)}Iy=x²,y=x} temos os intervalos 0≤x≤1;x²≤y≤x;y≤x≤√y;0≤y≤1.Desta forma ,qual integral expressa a região do tipo 2?

Answer 1

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Na região do tipo II,

•   y  varia entre extremos fixos (constantes);
   
•   x  varia entre duas funções de  y.

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Nesse caso, os extremos de integração seriam

•    0 ≤ y ≤ 1     (dy  será integrado por último)

•    y ≤ x ≤ √y     (dx  será integrado primeiro)


A ordem de integração será  dx dy.


Dessa forma, considerando a região do tipo II, a integral dupla seria escrita assim:

$\mathsf{\displaystyle\int_0^1\int_y^{\sqrt{y}}f(x,\,y)\,dx\,dy}$


Por exemplo, se a função for constante igual a 1, então a integral será

$\mathsf{\displaystyle\int_0^1\int_y^{\sqrt{y}} 1\,dx\,dy}\\\\\\ =\mathsf{\displaystyle\int_0^1\int_y^{\sqrt{y}} dx\,dy}$


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

Conferido pelo AVA.