Question

uma pessoa na margem de um rio vê o topo de uma árvore na outra margem sob um ângulo de 60° com a horizontal.Quando recua 20 metros vê o topo da mesma árvore sob um ângulo de 30°. Desprezando a altura do observador, qual é a largura do rio?

Answer 1

chamando a altura da arvore de y e a largura do rio de x, então podemos trabalhar com a tangente.

$tg 60 = \frac{y}{x} tg 30 = \frac{y}{(20+x)}$

isolando y nas duas equações obtemos:

$y= \sqrt{3}.x$
$y= \frac{ \sqrt{3}(20+x)}{3}$

\sqrt{3}.x [/tex]=\frac{ \sqrt{3}(20+x)}{3} [/tex]

cortando as raizes de 3, então:

$x= \frac{20+x}{3}$

$3x=20+x$

$2x=20$

$x=10$

A largura do rio é de 10 metros