Question

2^2x+1-3.2^x+2=32

pessoal vi vários exemplos porém não consegui entender, preciso de ajuda

Answer 1

2^2x+1-3.2^x+2=32

DEIXAR bases IGUAIS


2²ˣ ⁺¹ - 3.2ˣ⁺² = 32    ( atenção)  mesmo que

   2²ˣ.2¹ - 3.2ˣ.2² = 32      atenção (2²ˣ= (2ˣ)²)  e    (2¹ = 2)
(2ˣ)².2 -  3.2ˣ.2² = 32        faremos ARTIFICIO (2ˣ = y))
(y)².2   -  3(y).2² = 32          (2² = 4)
 y².2    -   3y. 4    = 32  
  2y²    -    12y     = 32    ( igualar a zero) atenção o sinal)
 
2y² - 12y - 32 = 0   equação do 2º grau
a = 2
b = - 12
c = - 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(2)(-32)
Δ = + 144 + 256
Δ =  400 ----------------------------> √Δ = 20   ( porque √400 = 20)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
y = --------------------
              2a

y' = - (-12) - √400/2(2)
y' = + 12 - 20/4
y' = - 8/4
y' = - 2    ( desprezamos por ser NEGATIVO) não satisfaz
e
y" = - (-12) + √400/2(2)
y" = + 12 + 20/4
y" = + 32/4
y" = 8 

VOLTANDO no ARTIFICO

y = 8

2× = y
2× = 8                     ( 8 = 2x2x2 = 2³)
2× = 2³   ( base IGUAIS)

x = 3   ( resposta)