Question

Consideremos os seguintes dados: log 2= 0,3 e log 3= 0,48. Nessas condições o valor de log 15 é ? 
a) 0,75 
b) 0,88
c) 0,99
d) 1,08
e) 1,18 

Answer 1

Olá Mariana,

vamos usar as seguintes propriedades, veja:

$\begin{cases}log(a\cdot b)~\to~loga+logb\\\\ log \dfrac{a}{b}~\to~loga-logb\\\\ log_kk=1~\to~log10=1~\to~log_{10}10=1\end{cases}$

$log15=log(3\cdot5)\\ log15=log3+log5\\\\ log15=log3+log \dfrac{10}{2}\\\\ log15=log3+(log10-log2)\\ log15=0,48+(1-0,3)\\ log15=0,48+0,7\\\\ \large\boxed{\boxed{log15=1,18}}\\ .$

E portanto, alternativa E .

Tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Alternativa E: 1,18.

Para resolver essa questão, será necessário a utilização das propriedades que envolvem os logaritmos. Inicialmente, vamos aplicar a propriedade da multiplicação, onde podemos escrever a multiplicação dentro de um logaritmo como a soma de dois logaritmos. Assim:

$log(15)=log(3\times 5)=log(3)+log(5)$

Veja que temos o valor do log (3) foi fornecido no enunciado, mas não temos o log (5). Por isso, vamos escrever esse número inteiro como uma fração entre os números 10 e 2. Vamos fazer isso pois temos o log (2) e log (10) é igual a 1. Para isso, vamos aplicar a propriedade da divisão, que é similar a propriedade da multiplicação. Então:

$log(15)=log(3)+log(5)=log(3)+log(\frac{10}{2})=log(3)+log(10)-log(2)$

Por fim, basta substituir os valores de cada logaritmo. Portanto:

$log(15)=0,48+1-0,3=1,18$

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