Question

Duas forças ,uma de módulo 30N e outra de módulo 50N, são aplicadas simultaneamente num corpo.A força resultante certamente tem módulo R tal que:

Answer 1

Há dois possíveis casos. 

1° caso: F1 e F2 são colineares 

Nesse caso, ou F1 e F2 têm o mesmo sentido e |R| = |F1|+|F2| = 80N ou F1 e F2 têm 
sentidos opostos e |R| = ||F1|-|F2|| = 20N. 

2° caso: F1 e F2 não são colineares 

Nesse caso, de acordo com a lei dos cossenos aplicada ao triângulo formado 
por R, F1 e F2 quando se soma F1 e F2 pela regra do paralelogramo, o módulo 
de R é dado por: 

|R|² = |F1|²+|F2|²-2|F1||F2|cos(π-θ) = |F1|²+|F2|²+2|F1||F2|cos(θ) <=> 

|R| = √(|F1|²+|F2|²+2|F1||F2|cos(θ)), onde θ é a medida do ângulo formado por F1 e F2. 

Haja visto que 0 < θ < π e a função cos(x) é descrescente em [0,π], temos que: 

|F1|²+|F2|²-2|F1||F2| < |F1|²+|F2|²+2|F1||F2|cos(θ) < |F1|²+|F2|²+2|F1||F2| <=> 

(|F1|-|F2|)² < |F1|²+|F2|²+2|F1||F2|cos(θ) < (|F1|+|F2|)² <=> 

√(|F1|-|F2|)² < |R| < √(|F1|+|F2|)² <=> 20 < |R| < 80 

Considerando o primeiro e o segundo casos possíveis, concluí-se que 20 ≤ |R| ≤ 80. 

Letra D