Question

Calcule os valores das incógnitas utilizando Matriz!

4x+5y-2z=7
x+3y+z= 8
2x+y-9z= -22
10x+4y+z= 27


Dessa forma X+Y+Z = ?

Answer 1

Bom! 

Pelo que eu percebi ... 

Não temos a necessidade de utilizar as 4 linhas .... 

Podemos excluir uma, pois temos apenas 3 incógnitas ... 

Então considerarei apenas esse sistema : 

{ 4x + 5y - 2z = 7 
{ x + 3y + z = 8 
{ 2x + y - 9z = -22 

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Primeiro calcularemos o determinante A : 

Det A 

| 4  5  -2 |
| 1  3  1  |
| 2  1 -9  | 

Repito as duas primeiras colunas ... 

| 4  5  -2 | 4  5
| 1  3   1 | 1  3 
| 2  1  -9 | 2  1 

( Diagonal principal (\) menos a diagonal secundária (/) ) 

Det A = [ (4.3.-9) + (5.1.2) + (-2.1.1) ] - [ (-2.3.2) + (4.1.1) + (5.1.-9) ]

Det A = [ -108 + 10 - 2 ] - [ - 12 + 4 - 45 ] 

Det A = [ - 100 ] - [ - 53 ] 

Det A = -100 + 53 

Det A = - 47 

Encontramos nosso determinante 


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Agora, segundo a regra de Cramer ... 

Para encontrar Det Ax substituo a primeira coluna pelos resultados das somas ... 

Vamos lá ! 

Det Ax = 

| 7  5  -2 | 7  5
| 8  3  1  | 8  3 
|-22 1 -9|-22 1 

Mesmo processo da anterior ... 

Det Ax = [ (7.3.-9) + (5.1.-22) + (-2.8.1) ] - [ (-2.3.-22) + (7.1.1) + (5.8.-9) ]

Det Ax = [ - 189 - 110 - 16 ] - [ 132 + 7 - 360 ] 

Det Ax = - 315 - [ - 221 ]

Det Ax = - 315 + 221 

Det Ax = - 94 

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Para encontrar Det Ay substituo a segunda coluna pelos resultados das somas ... 

Det Ay = 

| 4  7  -2 | 4  7
| 1  8  1  | 1  8
| 2-22 -9 | 2 -22 

Continuando ... 

Det Ay = [ (4.8.-9) + (7.1.2) + (-2.1.-22) ] - [ (-2.8.2) + (4.1.-22) + (7.1.-9) ] 

Det Ay = [ - 288 + 14 + 44 ] - [ - 32 - 88 - 63 ] 

Det Ay = - 230 - [ - 213 ] 

Det Ay = - 230 + 183 

Det Ay = - 47 

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Para encontrar o Det Az substituo a terceira coluna pelos resultados das somas ...

Det Az = 

| 4  5  7 | 4  5
| 1  3  8 | 1  3 
| 2  1-22| 2  1 

continuando ... 

Det Az = [ (4.3.-22) + (5.8.2) + (7.1.1) ] - [ (7.3.2) + (4.8.1) + (5.1.-22) ] 

Det Az = [ - 264 + 80 + 7 ] - [ 42 + 32 - 110 ] 

Det Az = - 177 - [ - 36 ] 

Det Az = - 177 + 36 

Det Az = - 141 

Todos encontrados ... 

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Agora ... para encontrar o valor da incógnita, basta fazer a divisão ... 

Det A? / Det A

Para encontrar o valor de x ... 

x = Det Ax / Det A 

x = - 47 / -47 

x = 1 

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Para encontrar o valor de y ...

y = Det Ay / Det A 

y = - 94 / - 47 

y = 2 

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Para encontrar o valor de z ... 

z = Det Az / Det A 

z = - 141 / - 47 

z = 3 

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Agora que tenho todos meus valores ... 

Basta fazer a soma ! 

x + y + z     ( substituo ) 

2 + 1 + 3 
            ________________
3 + 3 =| 6 é a nossa soma |                         ok
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