Para quais valores de a, b e c a matriz abaixo é igual a sua transposta?
Escolha uma:
a. a = 11, b = -9 e c = -13;
b. a = 4, b = 0 e c = 4;
c. a = 2, b = 0 e c = -2;
d. a = -11, b = 9 e c= 13;
e. São infinitas possibilidades
Valendo 20 pontos :)
Respostas
respondido por:
9
Dada uma matriz, encontramos sua transposta trocando as linhas por colunas (a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim sucessivamente)
Então, dada a matriz abaixo
Temos a transposta dada por
Logo, para , devemos ter
Duas matrizes são iguais se e só se seus elementos correspondentes forem iguais, isto é
Portanto, temos as seguintes igualdades, para satisfazer :
(além dos elementos da diagonal principal, que são claramente iguais)
Esse é um sistema com três equações e três incógnitas, e existem várias formas de resolvê-lo
Vamos substituir (vindo da terceira equação) nas duas primeiras equações:
Substituindo na segunda:
Logo, e satisfazem o sistema abaixo:
Subtraindo uma da outra:
Substituindo na segunda equação:
E, como , podemos fazer e encontrar
Esses são os valores de a, b e c para que a matriz seja igual a sua transposta.
Portanto, a resposta é a letra A
Então, dada a matriz abaixo
Temos a transposta dada por
Logo, para , devemos ter
Duas matrizes são iguais se e só se seus elementos correspondentes forem iguais, isto é
Portanto, temos as seguintes igualdades, para satisfazer :
(além dos elementos da diagonal principal, que são claramente iguais)
Esse é um sistema com três equações e três incógnitas, e existem várias formas de resolvê-lo
Vamos substituir (vindo da terceira equação) nas duas primeiras equações:
Substituindo na segunda:
Logo, e satisfazem o sistema abaixo:
Subtraindo uma da outra:
Substituindo na segunda equação:
E, como , podemos fazer e encontrar
Esses são os valores de a, b e c para que a matriz seja igual a sua transposta.
Portanto, a resposta é a letra A
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