Question

Se a e b são números reais inteiros positivos tais que a-b=7 e a²b-ab²=210, o valor de ab é:

A)7
B)10
C)30
D)37

Answer 1

a - b = 7 .................a = 7+b
a²b - ab² = 210 
(7+b)².b - (7+b).b² = 210
[49 + 14b + b²].b - (7b²+ b³) = 210
49b + 14b² + b³ - 7b² - b³ = 210
49b + 7b² = 210
7b² + 49b - 210 = 0 (:7)
b² + 7b - 30 = 0
a = 1     b=7   c= -30
Δ = 7² - 4.1.(-30)
Δ = 49 + 120
Δ = 169

b' = -7 + √169 ∴ b' = - 7 + 13 ∴ b' = 6 ∴ b' = 3
           2.1                       2               2         
b'' = -7 - 13 ∴ b'' = -20 ∴ b'' = -10
           2.1                2

a - b = 7
a - 3 = 7
a = 7+3
a = 10    .............quando a = 10  b =3

a - b = 7
a - (-10) = 7
a + 10 = 7
a = 7-10
a = -3 ..................quando a = -3       b = -10

ab = 3.10 = 30
ab= (-3)(-10) = 30

alternativa C