Question

como resolver:
(√3 + 3)² - √48 + 2√75 - 3√108 + 2√3 - (√3 - 3)²

Me ajudem por favor to sem saber o que fazer

Answer 1

= (√3 + 3)² - √48 + 2√75 - 3√108 + 2√3 - (√3 - 3)²

= (√3)² + 2.3.√3 + 3² - √16.√3 + 2.√25.√3 - 3.√36.√3 + 2√3 - [ √3² - 2.3.√3 + 3²]

= 3 + 6√3 + 9 - 4√3 + 2.5√3 - 3.6.√3 + 2√3 - [ 3 - 6√3 + 9]

= 12 + 6√3 - 4√3 + 10√3 - 18√3 + 2√3 - 3 + 6√3 - 9

= 12 + 2√3 - 8√3 + 2√3 + 6√3 - 3 - 9

= - 6√3 + 8√3

= 2√3

R.: 2√3

******************************

Observação:

√48:

48: 2
24: 2
12: 2
6: 2
3: 3
------------
1   =   2.2.2.2.3 = 16.3  = √16.√3 = 4√3

√75:

75: 3
25: 5
5: 5
------------
1  = 3.5² = √3.√5² = √3.5 = 5√3

√108: 

108: 2
54: 2
27: 3
9: 3
3: 3
-------------
1    =   2.2.3.3.3 = 2².3².3  =  √2².√3².√3 = 2.3.√3 = 6√3

Answer 2

(√3 + 3)² - √48 + 2√75 - 3√108 + 2√3 - (√3 - 3)² =

 Resolvendo separadamente para facilitar:
 
(√3+3)² = (√3)² + 6√3 + 9 = 3 + 9 + 6√3 = 12+ 6√3
√48 = √(2⁴.3) = 4√3
2√75 = 2√(3.5²) = 2.5√3 = 10√3
3√108 = 3√(2².3³) = 3.2.3√3 = 18√3
2√3 = 2√3
- (√3 - 3)² = (√3)² - 6√3 + 9 = 3 + 9 - 6√3 = -(12-6√3) = -12 + 6√3

Então fica assim:

12 + 6√3 - 4√3 + 10√3 - 18√3 + 2√3 - 12 + 6√3 = 2√3