Question

Numa P.A , o primeiro termo é 5 vezes o quinto termo e a soma do terceiro termo com o quarto termo é 20 . O valor do primeiro termo é :

Answer 1

Temos o seguinte:

$a_{1} = 5*a_{5} \\ \\ a_{3} + a_{4} = 20$

Podemos escrever da seguinte maneira:

$\left \{ {{a_{1}=5*(a_{1} + 4r)} \atop {(a_{1} + 2r) + (a_{1} + 3r)=20}} \right. \\ \\ \left \{ {{a_{1}=5a_{1} + 20r} \atop {2a_{1} + 5r=20}} \right. \\ \\ \left \{ {{-20r=4a_{1}} \atop {2a_{1} + 5r=20}} \right.$

Na primeira equação temos:

$-20r = 4a_{1} \\ \\ r = - \frac{a_{1}}{5}$

Substituindo na segunda temos:

$2a_{1} + 5r=20 \\ \\ 2a_{1} + 5*( - \frac{a_{1}}{5}) = 20 \\ \\ 2a_{1} -a_{1} = 20 \\ \\ a_{1} = 20$