Question

Determine dois numeros inteiros e consecutivos tais que a soma de seus quadrados seja 85

Answer 1

São os números 6 e 7.  6x6= 36, 7x7= 49, 36+49= 85.

Answer 2

$x^2+(x+1)^2=85\\\\ x^2+x^2+2x+1=85\\\\ 2x^2+2x-84=0\Longrightarrow x^2+x-42=0\\\\ \Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\ \Delta=1^-4\cdot1\cdot(-42)\\ \Delta=1+168\\ \Delta=169\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1\pm\sqrt{169}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm13}{2}\\\\ \Longrightarrow x_1=\dfrac{-1+13}{2}=\dfrac{12}{2}=6\\\\ \Longrightarrow x_2=\dfrac{-1-13}{2}=\dfrac{-14}{2}=-7$

Então, ou os números são 6 e 7:

$x=6\hspace{2.0cm}x+1=7$

Ou são -7 e -6:

$x=-7\hspace{2.0cm} x+1=-6$