Question

lim x----3 √x-√3/(x-3), indeterminaçào

Answer 1

É dado o limite:

$L=\lim_{x\to3}\dfrac{\sqrt x-\sqrt3}{x-3}$

Podemos fatorar o denominador usando o produto notável: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$. Assim:

$L=\lim_{x\to3}\dfrac{\sqrt x-\sqrt3}{x-3}\\\\ L=\lim_{x\to3}\dfrac{\sqrt x-\sqrt3}{(\sqrt x+\sqrt3)(\sqrt x-\sqrt3)}\\\\ L=\lim_{x\to3}\dfrac{1}{\sqrt x+\sqrt3}$

Veja que agora não há mais indeterminação. Desse modo, podemos apenas substituir o valor para o qual x está tendendo dentro do limite:

$L=\lim_{x\to3}\dfrac{1}{\sqrt x+\sqrt3}\\\\ L=\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt3}\\\\ L=\dfrac{1}{2\sqrt3}\\\\ \boxed{ \lim_{x\to3}\dfrac{\sqrt x-\sqrt3}{x-3}=\dfrac{1}{2\sqrt3}}$

Answer 2

Resposta:

Lim x-----3  =  √x - √3

                       x - 3

Lim x-----3  =  (√x - √3) .( √x + √3)  

                       (x - 3) . (√x + √3)

Lim x-----3  =  √x^2 + √x.3 - √3.x - √3^2   (elimine as raízes do meio)

                       (x - 3) . (√x + √3)

Lim x-----3  =      √x^2         -  √3^2   (corte os expoentes com as raízes)

                           (x - 3) . (√x + √3)

Lim x-----3  =  x          -               3   (elimine os dois x-3)

                        (x - 3) . (√x + √3)

Lim x-----3  =          1     substitua o x pelo valor dado

                    √x + √3

Lim x-----3  =     1      =      1      =   1 . 2√3       =    2√3    = 2√3  =  2√3  = √3

                    √3 + √3     2 √3       2√3 . 2√3         4√9       4.3        12       6

                                                                                           (simplifique o 2 e o 12)

Explicação passo-a-passo: