Question

1)Calcule a medida em grau de um arco de 2 pi cm em uma circunferência 6 cm de raio.

2)Uma circunferência tem 12 cm de raio. Calcule a medida aproximada, em centímetro, de um arco dessa circunferência correspondente a um ângulo central de 40°.

3) Calcule em grau a medida de um arco de circunferência de 9,42 cm, sabendo que o raio dessa circunferência mede 15 cm.

Answer 1

1.)
Entenda que 2π cm não se refere a media em graus, mas sim em comprimento de circunferência.

Uma circunferência tem media :
C = 2π . rad
Como o raio é igual a 6 cm temos:
C = 2π . 6
C = 12πcm

Ou seja em função de π a circunferência tem 12π cm 

Então temos que uma volta de 360° tem uma circunferência de 12π cm
fazendo regra de três chegamos a conclusão que:

360°____12π cm
x°     ____ 2π xm

Multiplica cruzado:
720 = 12x 
x  = 60°

Ou seja, o comprimento de 2π cm na circunferência tem o arco de 60°

2.)
vamos fazer rápido agora.
$C = 2 \pi .R \\ C = 2 \pi .12 \\ C = 24 \pi cm$

24π cm ___ 360
x             ___ 40

x = 2,6π cm

como π = 3,14

x = 2,6 . 3,14
x = 8,37 cm


3.)

$C = 2 \pi R \\ C = 2 \pi .15 \\ C = 30 \pi$

$Como: \pi = 3,14 \\ temos: \\ C = 30*3,14 \\ C=94,2$

94,2 ____ 360°
9,42____ x°

multiplica cruzado

$X = \frac{360.9,42}{94,2} \\ X = 36$