Question

Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A e B nos seguintes casos: a) A=(1,2) e B=(2,3) b) A=(-1,0) e B=(4,2) c) A=(2,1) e B=(0,4)

Answer 1

a) A = (1,2) e B = (2,3)

y = ax + b (Lei de formação, pego cada um dos pontos e substituo).

PONTO A : 2 = a.1 + b  >>>> a + b = 2
PONTO B: 3 = a.2 + b >>>> 2a + b = 3 

Montamos um sistema, agora multiplico a primeira equação por (-1) para cortar os b's.

-a - b = 2
2a + b = 3      

-a + 2a = 2 + 3       descobrindo b ...       2.a + b = 3    
a = 5                                                        2.5 + b = 3
                                                                10 + b = 3
                                                                        b = 3 - 10
                                                                        b = -7 

Logo, a equação da reta que passa por esses pontos é: y = 5x + 7.

b) A = (-1,0) e B = (4,2) 

Mesmos procedimentos do primeiro cálculo...

y = ax + b 

PONTO A: 0 = a.(-1) + b  >>>> -a + b = 0
PONTO B: 2 = a.4 + b >>>> 4a + b = 2

a - b = 0          *(-1)
4a + b = 2

a + 4a = 0 + 2                                      4.2/5 + b = 2
5a = 2                encontrando b....       8/5 + b = 2  
  a = 2/5.                                                       b = 2 - 8/5 
                                                                     b = 2/5.

Logo, a equação da reta que passa por esses pontos é y = 2/5x +2/5.

c) A = (2,1) E B = (0,4)

y = ax + b

PONTO A: 1 = a.2 + b >>>> 2a + b = 1
PONTO B: 4 = a.0 + b >>>> 4 = b (já achamos b, basta substituirmos na equação de a para achar a.
 
2a + b = 1
2a + 4 = 1
2a = 1-4
2a = -3
  a = -3/2.

Equação: y = -3/2x + 4.

Espero ter ajudado você! Qualquer dúvida, deixa nos comentários!