Question

(Fgv 2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. No primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. Em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a
a) 56.
b) 70.
c) 86.
d) 120.
e) 126.

Obs: Explique passo a passo

Answer 1

Essa é a resolução, porém por quê fazer combinação com repetição de 5 tomando 4 a 4? Não entendo essa parte!

1. Se 5 investidores COMPRARAM COTAS, então cada investidor comprou pelo menos 1 cota. Esse fato torna o problema um pouco mais complexo.

2. Tomemos 5 cotas e reservemos. Com as restantes 4 cotas façamos combinação com repetição de 5 tomados 4 a 4

CR5,4 = C8,4 = 70

3. Agora, à cada um desses 70 conjuntos, você anexe as 5 cotas anteriormente reservadas (uma para cada um dos investidotes). Com isso você obterá idêntico número de conjuntos, ou seja: 70 conjuntos, e esses últimos 70 conjuntos, são os conjuntos que estamos procurando.

Resposta: o número de maneiras diferentes de alocação
das 9 cotas entre os 5 investidores = 70 --> item b)

Obs: se quiser resolver em uma única linha, faça apenas:

CR5,4 = C8,4 = 70