Question

Numa PA a1 + a4 = 10 e a3 + a7 = 20. Determine o oitavo termo dessa PA.

Answer 1

an=a1+(n-1).r

a4=a1+(4-1).r
a4=a1+3r

faz isso com todas

a1+a4=10
a3+a7=20

a1+a1+3r=10
2a1+3r=10

a1+2r+a1+6r=20
2a1+8r=20

pega as duas relaçoes e forme um sistema linear

2a1+3r=10
2a1+8r=20
____________subtrai
0+-5r=-10
-5r=-10
5r=10
r=10/5
r=2

sustitui o r em qualquer relaçao que vc acha o a1

2a1+8r=20
2a1+8.2=20
2a1+16=20
2a1=4
a1=4/2
a1=2

ele quer o a8

an=a1+(n-1).r
a8=2+(8-1).2
a8=2+7.2
a8=2+14
a8=16

Answer 2

Do enunciado, A1 + A4 = 2A1 + 3r = 10 (*) e A3 + A7 = 2A1 + 8r = 20 (**).

Fazendo (**) - (*) obtemos 5r = 10 ⇒ r = 2.

Daí, substituindo r por 2 em (*) obtemos 2A1 + 6 = 10 ⇒ 2A1 = 4 ⇒ A1 = 2.

Por fim temos que A8 = A1 + 7r = 2 + 7*2 = 16.

Resposta: O oitavo termo da PA descrita é 16.