Question

(UFBA) Sendo z1= 1/3 - 2/5i e z2 = -2/3 - 3/5i, a representação trigonométrica de z1 - z2 é:

Answer 1

Olha, como não há como representar o conjugado, vamos definir essa representação por x.

x= 1/3 -2/5i - ( -2/3 + 3/5i )
x = 1/3 -2/5i +2/3 -3/5i
x= 1-i

z= 1-i [ Essa é a forma algébrica ]

O Cosseno do argumento é positivo e o seno é negativo, então este arco está no quarto quadrante. Para passar do primeiro quadrante para o quarto, basta pegar 2PI - A(Argumento).

Pelo plano de Gauus, a gente pode aplicar umas trigonometrias nos triangulos retangulos.

Seja o argumento Â.

Cos = a/lzl

lzl² = 1²+1²
lzl= V2

a=1

Cos = 1/V2
Cos = V2/2
 = 45 graus ou PI/4

Passando para o quarto quadrante temos :

2PI - PI/4 = 8PI -PI/ 4 = 7PI/4 = 

 = 7PI/4

Mas Temos que -Pi/4 = 7Pi/4

z= V2 ( cos(-Pi/4) + i .sen(-Pi/4) )