Question

sabe-se que os graficos das funções reais definidas por f(x) = x² + 1 - m e g(x) = 2x² - mx se cortam em um unico ponto. Ache o valor de m e o referido ponto.(Com resolução)

Answer 1

Se cortar em um único ponto é o mesmo que dizer que só há 1 x.

f(x)=g(x)
x²+1-m=2x²-mx
-x²+1 +mx-m = 0
x² -1 + m - mx =0
x²-mx + m-1 =0

Como tem que haver apenas 1 ''x'',,, DELTA = 0

(-m)² -4.1.(m-1) = 0
m² -4m+4=0

DELTA = (-4)² - 4.1.4
DELTA = 16 - 16
DELTA = 0

m = 4 / 2
m = 2

Answer 2

Se ambas se cortam num único ponto, significa que elas têm um par ordenado em comum.
f(x) = g(x)
x = x
$x^2+1-m=2x^2-mx\\ 2x^2-x^2-mx+m-1=0\\ x^2-mx+m-1=0$

Pela definição de função, sabemos que não podem haver dois "Y" para um mesmo par ordenado, que no caso igualamos as funções, ou seja, o Y delas.
Então o Delta terá que ser 0.
$0=(-m)^2-4*1*(m-1)\\ 0=m^2-4m+4\\\\ \Delta=(-4)^2-4*1*4\\ \Delta=16-16\\ \Delta=0\\ m=\dfrac{-(-4)\pm0}{2*1}\\ \boxed{m=2}$

Com o valor do M, agora vamos calcular o X para então preenchermos no nosso par ordenado.
$x^2-mx+m-1=0\\ x^2-2x+2-1=0\\ x^2-2x+1=0\\ x=\dfrac{-(-2)\pm0}{2*1}\\ \boxed{x=1}$

Agora só calcula o Y do nosso par ordenado e fim.
Para isso, basta substituir o X em qualquer uma das funções, já que são iguais.
$g(1)=2*1^2-2*1\\ g(1)=2-2\\ g(1)=0$

Portanto a resposta é:
$\boxed{m=2}\\ Ponto~de~Intersecao=(1,0)$