Question

Uma academia de ginástica oferece os seguintes plano anual: em janeiro, o aluno paga R$ 140,00. A partir daí, o valor da mensalidade decresceu R$ 8,00 a cada mês.
a) Quanto o aluno pagará no 8° mês do plano??
b)Que valor total anual o aluno pagará??
c) Em um ano, em média, quanto o aluno pagará por mês??

Answer 1

a) Existem duas formas de resolver

1ª P.A.
Termo Geral da P.A. = an = a1 + (n - 1).r
an = preço pago no 8º mês
a1 = 140 reais
n = 8
r = - 8
a8 = 140 + (8 - 1).(-8)
a8 = 140 - 56
a8 = 84 reais

2ª Resolvendo mês por mês
1º mês = 140 reais
2º mês = 140 - 8 = 132 reais
3º mês = 132 - 8 = 124 reais
4º mês = 124 - 8 = 116 reais
5º mês = 116 - 8 = 108 reais
6º mês = 108 - 8 = 100 reais
7º mês = 100 - 8 = 92 reais
8º mês = 92 - 8 = 84 reais

b) Mais uma vez existem duas formas de resolver

1ª Soma de P.A.
Fórmula = Sn = (a1 +an).n / 2
O ano tem 12 meses, logo n = 12
a1 = 140 reais
an = a12, que pelo termo geral da P.A. temos que a12 = 140 + (12 - 1).(-8)
a12 = 140 - 88
a12 = 52 reais
S12 = (140 + 52).12 / 2
S12 = 192.12 / 2
S12 = 2304 / 2
S12 = 1152 reais

2ª Somando mês por mês
1º mês = 140 reais
2º mês = 140 - 8 = 132 reais
3º mês = 132 - 8 = 124 reais
4º mês = 124 - 8 = 116 reais
5º mês = 116 - 8 = 108 reais
6º mês = 108 - 8 = 100 reais
7º mês = 100 - 8 = 92 reais
8º mês = 92 - 8 = 84 reais
9º mês = 84 - 8 = 76 reais
10º mês = 76 - 8 = 68 reais
11º mês = 68 - 8 = 60 reais
12º mês = 60 - 8 = 52 reais
1º + 2º + 3º +4º + 5º + 6º + 7º + 8º + 9º + 10º + 11º + 12º =
140 + 132 + 124 + 116 + 108 + 100 + 92 + 84 + 76 + 68 + 60 + 52 =
1152 reais

c) É só dividir o resultado da letra b por 12:
1152 / 12 = 96 reais