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Tome um vetor , tal que e , isto é, que pertença a um subespaço e a outro que seja ortogonal ao primeiro. A propriedade que define a ortogonalidade de subespaços é qualquer vetor de é ortogonal a qualquer vetor de . Desse modo, o produto escalar de entre quaisquer vetores de e é nulo. Como v pertence aos dois conjuntos, podemos dizer:
Como a norma de v é 0, temos, necessariamente, que , isto é, que v é o vetor nulo.
Como a norma de v é 0, temos, necessariamente, que , isto é, que v é o vetor nulo.
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