Question

Calcule:
lim x->4 (x^2-6x+8)/(ln(x-3))

Answer 1

Olá


$\displaystyle \lim_{x \to 4} ~ \frac{x^2-6x+8}{ln(x-3)} \\ \\ \\ \text{O limite resulta em uma indeterminacao do tipo }\frac{0}{0}, \\ \\ \\\text{ Por l'hopital}~ \lim_{x \to 0}~ \frac{f'(x)}{g'(x)} \\ \\ \\ \text{OBS: Nao se deve aplicar a regra do quociente}$
$\text{Aplicando l'hopital} \\ \\ \displaystyle L'H:~\lim_{x \to 4} ~ \frac{(x^2-6x+8)'}{(ln(x-3))'} \\ \\ \\~~~~~~~ ~~~ \lim_{x \to 4} ~ \frac{2x-6}{ \frac{1}{x-3} } \\ \\ \\ \text{OBS: A derivada da funcao composta e ln e dada por: } \frac{f'}{f} \\ \\ \\ \text{Substitui no limite}~~~~~ \text{(nao ha necessidade de simplificar)}$
$\displaystyle \lim_{x \to 4} ~ \frac{2x-6}{ \frac{1}{x-3} } ~ =~ \frac{2\cdot(4)-6}{ \frac{1}{(4-3)} } ~=~ \frac{8-6}{ \frac{1}{1} }~=~\boxed{2 }$