Question

como eu posso determinar as fraçoes geratrizes dos numeros racionais??

Answer 1

Olá!

Os números racionais são números expressos em frações ou em partes decimais.
Dízimas periódicas são números racionais com decimais periódicos, sendo que a repetição desses números formam a parte periódica.

Como eu posso determinar as frações geratrizes dos números racionais?

De uma forma mais clara para a sua compreensão, cada dízima é composta por um período (o número repetido sucessivamente após a vírgula)

Exemplos:

0,5555... possui período igual a 5
0,132132... possui período igual a 132

Para que se forme a fração, utilize o numerador (como período) e o denominador (como dígito 9, repetindo o dígito 9 de acordo com a quantidade de período).

Exs:
0,5555... = $\frac{5}{9}$ (formado por um número "5") (teremos um número 9)
0,132132... = $\frac{132}{999}$ (formado por três números "1, 3 e 2") (teremos três números 9, portanto 999)

Agora, se possuir parte inteira, separamos a parte decimal do inteiro e somamos, e aplicamos as regras anteriores:
Exs:
1,6262.... possui número inteiro igual a 1 e período igual a 62

1 + 0,6262 = $1 + \frac{62}{99} = \frac{99+62}{99} = \frac{161}{99}$